Giriş.
Descartes'ın
modern felsefenin ve birçok yönden modern matematiğin
ve matematiksel fiziğin babası olduğu yaygın olarak
kabul edilir. Bununla birlikte, Descartes'ta neyin yeni olduğu birçok
tartışmanın odağını oluş turmuştur.
Bundan dolayı, Descartes'ın matematik felsefesini irdelerken
asılsız bir Descartes üzerine değil tarihsel verilerden
hareketle “otantik” bir Descartes üzerine eğilmek daha anlamlı olacaktır.
Bu
yazıda, yazdıklarından yola çıkarak, Descartes'ın özellikle
matematik felsefesinin ana hatlarını ele almakla kendimizi sınırlandıracağız.
Bunun yanısıra Descartes'ın matematik hakkındaki görüşlerinin
zamanla nasıl ve neden değiştiğini inceleyeceğiz.
Ayrıca, Descartes'ın görüşlerinin Heidegger tarafından
sunulan bir eleştirisini kısaca sunacağız.
1596'da
Fransa'da doğmuştur. Eğitimini Cizvit Katoliklerinin bir
okulunda tamamlar. 19 yaşında Hukuk Fakültesi'ne kaydolur
ve bir yıl sonra okulu bitirir. Hukukçu olarak yaşamını sürdürmektense
orduya katılır. 1619'da, bütün bilgiyi sağlam
temellere oturtmaya dair meşhur rüyasını görür
ve çalışmalarına başlar. Descartes'ın hayatı boyunca
düzenli bir işi olmamış, ailesinin kaynaklarıyla
geçinip, ömrünü bilimsel ve felsefi araştırmalara
adamıştır. 1620'li yıllardan itibaren yoğun araştırmalara
imza atmış ve Avrupa'nın muhtelif bölgelerine seyahatlerde
bulunmuştur. 1628'de Hollanda'ya taşınmış ve sonraki
yirmi bir yılını orada bir münzevi olarak araştırmalar
yapmakla geçirmiştir. 1649'da Kraliçe Christina'nın
davetiyle İsveç'e gidince Descartes – alışkanlığının
aksine - sabahları çok erken vakitlerde Kraliçe'ye ders
vermeye başlar. Bölgenin sert iklimi sabahın soğuğuyla
birleşince, Descartes zatürree olur ve İsveç'e gelişinden
altı ay kadar sonra ölür.
Mathesis Universalis.
Ortaçağ ve
Rönesans boyunca, Avrupa'daki Aristoculuğun veya skolastizmin
etkisinden dolayı, diyalektik veya mantık, eğitimin en önemli
disiplini olarak kabul edilmiştir. Descartes, 1619-1628 yılları arasında
tuttuğu notlardan oluşan ve ölümünden sonra yayınlanan Regulae adlı çalışmasında
birçok kez diyalektiğe saldırır ve matematiği
(Descartes'ın deyişiyle aritmetikle geometriyi) kesinliğinden
dolayı över . Descartes'ın düşüncesinde
matematik merkezi konumdadır, öyle ki bu düşünceler
bir tür matematikçilik (matematisizm) olarak nitelendirilmiştir . Descartes, Regulae'de sağlam herhangi bir bilginin matematiksel
kanıtların kesinliğini taşıması gerektiğini
iddia etmiş ve mathesis universalis (evrensel öğrenme)
fikrini genel yöntemini geliştirmek için kullanmıştır.
Aslında mathesis universalis Descartes'tan çok önceleri
kullanılan bir kavramdır; 16'ıncı yüzyılda mathesis
universalis'i kullananların başında Adriaan van Roomen
adlı matematikçi gelir. Kavramın kökeni, Aristo'nun prima
philosophia kavramına kadar geri götürülür .
Regulae'de diyalektikçilerin veya mantıkçıların
uzun çıkarım zincirlerinin hiçbir işe yaramadığına
değinen Descartes, aritmetik ve geometrinin katıksız düşünceyi
esas aldıkları için deneyin neden olabileceği muhtemel
yanlışlara maruz kalmadığını belirtir.
Kural
II'de aritmetik ve geometrinin kanıtlarının kesinliği
kadar kesinlik taşıyan nesnelerle ilgilenmeliyiz der. Yine
aynı kısımda şöyle der: Bilinen bütün
disiplinler içerisinde, sadece aritmetik ve geometri yanlışlık
ve belirsizliğin her tür kusurundan arıdır .
Aritmetik
ve geometrinin övülmesinin nedeni bu disiplinlerde deneye başvurmaksızın
saf akılla çıkarım yapılmasıdır. Descartes
her ne kadar çıkarımı övse ve ön plana çıkarsa
da, Kural III'te aritmetik ve geometride sezginin öneminden de bahseder.
Dolayısıyla Descartes'a göre sezgi de bilimsel bilginin
elde edilmesi için gereklidir.
Descartes,
kesinliğe giden yolun sağlam bir yöntem gerektirdiğini
vurguladığı Kural IV'te mathesis universalis'i tanıtır. Mathesis
universalis Kural IV'te bir disiplin olarak sunulur (ki bu şimdilerde mathesis
universalis hakkındaki genel kanının yanlış olduğunu
gösterir): Descartes'a göre mathesis universalis bütün
disiplinleri kapsayan veya onları bir kenara iten bir tasarım
olmaktan ziyade, bütün disiplinlerde bilimsel bilgi üretiminde
kullanılabilecek türden heuristik bir rolü olan rehber
bir disiplindir. Başka bir deyişle, Descartes için mathesis
universalis, geometri, aritmetik ve diğer matematiksel disiplinler
gibi bir disiplindir; bununla birlikte, o, bütün bilimsel bilgi üretiminde
buluş yapmaya yarayan bir tür kılavuz olduğu için
diğer disiplinlerden önceliklidir, daha özeldir. Bu cümlenin
daha iyi anlaşılması için, Descartes'ın aktif
bir matematikçi olarak çalışmalarını yürüttüğü ve
kendisini sağlam sonuçlara ulaştıracak yöntemler
arayışında olduğu hatırlatılmalıdır.
Descartes, mathesis universalis'in tam olarak neyi içerdiği
hakkında herhangi bir şey söylemiyor, sadece mathesis
universalis'in diğer matematiksel disiplinlere nazaran daha basit
olduğu veya daha az zorluğa sahip olduğunu belirtmekle yetiniyor.
Özetle,
Descartes'ın yazısında, mathesis universalis matematiksel
disiplinler içerisinde örnek bir disiplin olarak sunuluyor.
(Mathesis universalis'i daha sonra hayli geliştirecek ve Descartes'tan
farklı anlamlar yükleyecek olan Alman matematikçi ve filozof
Leibniz'dır.) İşin ilginç tarafı, Descartes'ın
yazılarında mathesis universalis sadece Regulae'de
kullanılmıştır. Peki, Descartes'ın sonraki yazılarında
matematiğe bakışı değişmiş midir? Bu
soruyu cevaplamak ve Descartes'ın sonraki düşüncelerini
daha iyi anlamak için, Descartes'ın mathesis universalis görüşünün
sorunlarına değinelim.
Japon
matematik tarihçisi Chikara Sasaki'nin belirttiği gibi , Descartes'ın mathesis universalis görüşü veya
daha genel olarak bu dönemdeki matematik görüşü iki
açıdan hayli sorunludur. Birincisi, van Roomen'in iddia ettiği
gibi, matematiksel ilkelerin matematiksel kanıtı sunulamaz; burada
ilkesel bir sorun veya bir tür kavramsal olanaksızlık söz
konusudur. (Sasaki'nin hatırlattığı gibi, yirminci
yüzyılda Brouwer ve Poincaré gibi matematikçi-filozoşar,
bunu daha düzenli bir şekilde ortaya atmışlardır.) İkinci
sorun, Descartes mathesis universalis'in diğer disiplinlere
göre daha kullanışlı ve basit olduğunu iddia etmiş ama
böyle bir disiplinin nasıl geliştirileceği onusunda
bir şey belirtmemiştir. Bu iki hususun ötesinde, Sasaki'nin
gösterdiği gibi, Descartes'ın sonraki görüşlerini
derinden etkileyecek husus, Descartes'ın Pyrrhoncu şüphecilikle
karşılaşması ve buna karşı verdiği entelektüel
kavgaydı. Şüpheciler matematik dahil her şeyden şüphe
duymalarıyla öne çıkmışlar. Dahası,
matematiğin kesinliği yerine başka bir şey inşa
etmek gayesi gütmemiş, onu parçalamayı hedeflemişlerdir.
Cogito, Ergo Sum.
Descartes
bahsi geçen şüphecilere karşı entelektüel
mücadelesi sırasında meşhur cogito, ergo
sum veya ego cogito, ergo sum (düşünüyorum, öyleyse
varım) formülleştirmesine varmıştır. 1637'de
yazdığı Yöntem Üzerine Söylev adlı kitabında
Descartes, en basit geometrik kanıtlarda bile hata yapan insanlarla
karşılaştığını, bunun üzerine kendisinin
de başkaları gibi yanlış yapma ihtimalinin bulunduğunu
ve dolayısıyla eskiden kesin diye kabul ettiği kanıt
ve argümanların tümünü şimdi yanlış/geçersiz
diye reddettiğini belirtir . Descartes, böylece, matematiksel önermelerle
ilgili daha önceki görüşünü reddeder.
1644'te
yazdığı Felsefenin İlkeleri'nde de benzeri görüşleri
ifade eder. Örneğin, “Neden matematiğin kanıtlarından
bile kuşku duyabiliriz?” başlıklı beşinci ilkede
Descartes şöyle der: Eskiden bize doğru görünen
tüm şeylerden − hatta matematiksel kanıtlardan
ve hatta şimdiye kadar kendiliklerinden besbelli olduklarını düşündüğümüz
ilkelerden − insanlar bu konularda zaman zaman hata yaptıkları ve
bize yanlış görünen şeyleri kesin ve kendiliklerinden
besbelli kabul ettikleri için şüphe
duyacağız .
Descartes'ın
matematiğin kanıt ve ilkelerine dönük görüşlerini
değiştiren bu tür akıl yürütmelerde, Descartes'ın
yöntemsel (veya hiperbolik) şüphecilik yaptığı belirtilmelidir;
buna göre, hakkında şüphe veya kuşku duyulabilen
bir şey yanlıştır. Yöntem Üzerine Söylev'de özetle şöyle
bir akıl yürütmede bulunur: Rüyada birçok şey
görürüz ama bunlar gerçekte var olmayan şeylerdir;
dolayısıyla duyu organlarımıza güvenemeyiz; nasıl
rüyada düşündüklerimize ve vardığımız
sonuçlara güvenemezsek, uyanıkken de bunlardan emin olamayız.
Yaşam bir rüya olabilir. (Rüyada gördüklerimizi
gerçek sanmaz mıyız?) Ya da kötü bir ruh bizi
aldatıyor, duyularımızı yönlendiriyor ya da bir
biçimde bizi yanlış düşüncelere sevkediyor
olabilir. Descartes, böylece, bütün düşüncelerin
yanlış olduğunu kabul ederek düşünme serüvenine
devam eder. Fakat bütün düşünceler yanlış olsa
bile, bu yanlış fakat var olan düşünceleri düşünen
bir ego (ben) vardır: cogito, ergo sum. Düşünerek
her şeyden kuşku duyan bir “ben” olmalı. Descartes böylece
bütün şüphecilere karşı kesin olan bir şey
bulmuştur!
Descartes,
birçok kişinin sandığı gibi, “düşündüğüm
için varım (düşünmeseydim olmazdım)” dememiştir.
Descartes var olduğunun kesinliğini düşünerek
(daha doğrusu kuşku duyarak) anladığını söylemiştir.
Dolayısıyla yalnızca bu veriden hareket ederek Descartes'ın
idealist bir filozof olduğunu öne sürmek çok yanlıştır.
Düşünmek, idealist ya da materyalist filozof, hatta filozof
ya da değil, herkesin başvurduğu bir eylemdir!
1641'de
yazılan Metafizik Üzerine Meditasyonlar adlı eserinde
de Descartes, sözkonusu düşüncesini ayrıntılı bir şekilde
sunar . Descartes, kendi vücudunun varlığını duyu
organlarıyla anlamaya çalışmanın geçersiz
olduğunu belirttikten sonra, kendisi için “düşünen şey” demenin
kesin olduğunu belirtir.
Descartes, cogito üzerine
inşa ettiği felsefi görüşlerinde Tanrı'nın
bir kanıtını sunduğunu da iddia eder. Burada bizi ilgilendiren,
sözkonusu ve benzeri kanıtlardan ziyade, Descartes'ın matematik
felsefesinde Tanrı'nın işgal ettiği konumdur. Sasaki'nin
ifade ettiği gibi, Descartes matematiksel gerçekleri teolojik
ve metafizik açıdan ele alır: Tanrı, sonsuz bir güçtür
ve dilerse matematiksel önermelerin tersini doğru kılabilir.
Tanrı, mükemmel olduğu için yarattıklarını aldatmaz
ve bundan dolayı matematiksel hakikatlerin doğruluğu garanti
altındadır. Dahası, Descartes'a göre, ancak Tanrı'ya
inanan insanlar matematiksel hakikatleri tatminkâr bir dayanakla
kabul edebilirler; Tanrı'ya inanmayan biri, “üçgenin iç açıları toplamı iki
dik açının toplamına eşittir” önermesi
gibi bir önermenin doğruluğu konusunda aldanıp aldanmadığını bilemez.
Descartes'ın cogito, ergo sum'u keşfetmesine yol açan
nedenlerden birinin şüphecilerin matematiğin kesinliğini
eleştirmeleri olduğuna değinmiştir.
Aslında
Descartes, matematiksel kanıt ve ilkelerin kesinliğini yeniden
doğrulamayı da amaçlıyordu. Fakat, değindiğimiz üzere,
bunu matematiksel önermelerin ve ilkelerin garantörü Tanrı hipotezi
aracılığıyla ortaya koymaya çalıştı.
Burada felsefi olarak büyük bir sorun var. Sasaki'nin deyişiyle, “Descartes,
matematiksel kanıtların kesinliğini yeniden kurmak konusunda
fazla aceleci davranmıştı” . Şöyle
ki, Descartes sözgelimi “üçgenin iç açıları toplamı iki
dik açının toplamına eşittir” ifadesinin doğruluğunu
Tanrı'nın garanti altına altığını düşünmüştü.
Oysa, bugün biliyoruz ki, Öklit'in paralel postulatının
olumsuzu ile başka türlü matematiksel sonuçlara varabiliriz.
Bugünkü anlayışa göre, aksiyomlar mutlak doğru
değil de doğru olarak kabul edilen önermelerdir, dolayısıyla
aksiyomlardan türeyen teoremlerin mutlak doğruluk gibi bir iddiası yoktur;
kabule dayalı oluğundan teoremler koşullu bir doğruluk
değerine sahiptirler. Özetle, matematiksel doğrular, Descartes'ın
sandığının aksine, ontolojik veya mutlak bir özelliğe
sahip değil, koşullu doğruluk değerine sahiptir.
Kartezyen Devrim ve Modernite.
Moderniteyi
nitelendiren en önemli husus belki de, radikal bir kopuş tezi
ve bütün yeniliklerin kendisiyle başladığı sanısıdır.
Descartes ilk modern filozof sayılıyorsa, bunun sebebi bu tez
ve sanıda aranmalıdır. Aristoculuğa meydan okuyan Descartes'ın
kendi beslendiği kaynaklara, sözgelimi hocası Beeckman ve
Kepler'e karşı tutumu, Platon'un vefasız öğrencisi, “anasının
memelerini kuruttuktan sonra, ona tekmeler savuran bir taya” benzeyen Aristo'yu
anımsatır. Descartes yazılarında kendini yepyeni bir şey
sunan biri olarak gösterir. Son zamanlarda Descartes üzerine
yapılan çalışmalar, Descartes'ın kendi sunumunun
pek de gerçeği yansıtmadığını ortaya
koymuşlardır. Descartes'ın
düşünceleriyle aldığı Cizvit eğitimi
arasındaki sıkı bağlar gözden kaçmamalıdır: “Kartezyen özyaşam
(otobiyografi) aslında bir Cizvit özyaşamdır” .
Descartes'ın düşünceleri de kendi devrinin bir ürünüydü;
Latince bir ifade vardır: Veritas filia temporis (Hakikat zamanın çocuğudur.)
Descartes'ın yazılarını okuyan biri, inançlı bir
Katolik'le karşı karşı olduğunu hemen fark eder.
Heidegger'in dediği gibi, “Descartes'ın ortaçağ skolastiğine ‘bağımlı'
olduğunu ve onun terminolojisini kullandığını Ortaçağı bilen
herkes görür”. Buna rağmen, aşağıda
değineceğimiz üzere, Descartes'ın modern düşüncenin
kuruluşunda çok önemli bir rolü olmuştur.
Descartes'ın
modern felsefedeki konumunu ele almak için, ona yirminci yüzyılda
yönlendirilen eleştirilere bakmak kestirme bir yoldur. Descartes'a
en köklü eleştiri Alman filozof Martin Heidegger tarafından
getirilmiştir. Heidegger'e göre, Kartezyen varlık ve gerçek
anlayışı (Nietzsche dahil) modern metafiziği şekillendirmiştir.
Descartes'la birlikte, “var olmak, temsil edilmenin nesnelliği olarak” ve “gerçek,
temsil edilmenin kesinliği olarak tanımlanmıştır”.
Descartes'ı modern
felsefenin kurucusu yapan şey, onun cogito temelli bir epistemoloji
peşinde olmasıydı. Oysa Heidegger'e göre yapılması gereken,
ontolojik bir çözümleme sunmaktı . Çünkü,
felsefenin temel sorusu varlığın anlamına ilişkin
olduğu halde, Descartes kendi araştırmasında “sum”un
varlığının anlamını belirsiz bırakmıştı.
Ayrıca, Kant hariç kartezyen gelenekteki bütün filozoflar
zamanı gözardı etmişlerdi. Fakat Heidegger'e göre
Kant'ın da unuttuğu şey, Dasein'ın (insan varlığı)
bir ontolojisini veya “öznenin öznelliğinin ontolojik bir çözümlemesini” sunmaktı.
Böyle bir çözümleme sonucu ancak Descartes'ın
düalist anlayışının geçersiz olduğu
anlaşılabilir. Düalist düşünce gereği,
düşünen özne (cogito, res cogitans veya ego)
ile üzerine düşünülen nesneler veya şeyler
(sum veya res extensa) birbirinden kesin şekilde ayrılmıştır.
Oysa, Dasein veya insanın varlık türü temelde
dünyada-var-olandır; yani insanın varlığı ele
alındığı zaman özne ve nesne arasında Descartes'ın
sandığı türden bir ayrım yapılamaz. İnsan
varlığı bir çöp kutusu veya bir kalem gibi bir
varlık türüne sahip değildir, dolayısıyla
Descartes'ın sandığı “res cogitans”tan kopuk
bir “res extensa” gibi algılanamaz.
Heidegger'in
Descartes'a eleştirilerinin kökeni, modern dünyada her şeyin ölçüsünün
hesapsal olana indirgenmesi ve bunun doğurduğu sorunlardır. Heidegger'e göre, hesaplama, varlığın unutulmasında önemli
bir rol oynamıştır. Modern teknoloji hesaplamaya dayalıdır
ki bu hesaplama belli bir matematiksel düşüncenin ürünüdür.
Heidegger'e göre, ratio kavramı Aristo'da da bulunur ama
Descartes ile birlikte ratio matematiksel bir hüviyet kazanmıştır
artık. Varlığı hesaplanabilir ve niceliksel olarak ölçülebilir
olarak tasarladığı için Descartes ile birlikte modern
teknoloji ilk defa metafiziksel olarak mümkün olmuştur.
Modern fiziğin matematiksel karakteri modern teknolojinin özü için
yolu döşemiştir. Teknolojinin özü daha çok
varlığı hesaplanabilir olarak görmesi ve dolayısıyla
kontrol edilebilir olarak tasarlamasında yatar.
Sonuç. Kartezyen düşüncede
matematiksellik her şeyin ölçüsüdür. Her
ne kadar Descartes Regulae'den sonraki dönemdeki düşüncesinde cogito'yu
matematiksel kesinliğin önüne koymuş olsa da, sözgelimi Yöntem Üzerine
Söylev'de bilgiyi temelinden yeniden ele alırken veya onu
reform etmek için öneriler ortaya atarken, birincil örneği
matematiktir. Bir başka deyişle, Descartes'ın sonu gelmez
arayışının hedefi hep aynı olmuştur: kesinlik.
Tanrı'nın varlığının bir tür matematiksel
kanıtını vermeye çalışırken bile Descartes'ın
güdüsü kesinlikten başka bir şey değildir. Metafizik Üzerine
Meditasyonlar'da kanıtlarının titizliğinden dolayı geometricilerin
yöntemi (yani çıkarım) dışında bir
yöntem izlemesinin mümkün olmadığını söyler.
Yine aynı çalışmada Descartes, doğa bilimlerinin
doğada var olan şeylerle ilgilendiği için şüpheli
olduğu, oysa matematiğin sadece düşünceyle ilgilendiği
için şüpheden uzak olduğunu belirtir. Öyle ki,
Descartes'a göre, matematik, düşüncenin kendisiyle
ilgilendiği için matematiksel nesnelerin var olup olmaması sorunu
yoktur, uykuda da olsak uyanık da olsak matematiksel düşünceler
için bir kusur söz konusu değildir. Böylece Descartes,
beşinci meditasyonda, aritmetik ve geometriyi ve daha genel olarak
katıksız veya soyut matematiği duyu organlarıyla elde
edilen bilginin üstüne koyar. Tanrı düşüncesini
(ve kesinliğini) ise matematiksel düşünce (ve kesinliği)
ile aynı kategoriye koyar. Hatta kimi zaman, matematik dahil bütün
kesin bilginin kaynağının Tanrı düşüncesi
olduğunu söyler. Descartes'ın bütün bilimleri
reform etme projesini 1619'da (Almanya'nın Ulm şehrinde) gördüğü rüyada
hayal ettiğinden bahsetmiştik. Descartes, bunun kendisine ilahi
bir ikaz olduğuna inanır ve çalışmalara koyulur.
Modern rasyonalist düşüncenin temsilcisi hiperbolik şüpheci
Descartes'ın kesinlik peşindeki bütün çabası için
başlangıç esinini bir rüyadan almış olması garip
değil mi?
Kaynakça
Descartes,
René, Discourse on Method and Related Writings, trans. by
Desmond M. Clarke, Penguin Books, 1999.
Descartes,
René, Meditations and Other Metaphysical Writings, trans.
by Desmond M. Clarke, Penguin Books, 2000.
Elden,
Stuart, Taking the measure of the Beiträge: Heidegger, National
Socialism and the calculation of the political. European Journal
of Political Theory, 2003, 2 (1), 35-56.
Grafton,
Anthony, Descartes the Dreamer, Wilson Quarterly, Fall 1996,
vol 20, n. 96, 36-46.
Heidegger,
Martin, Being and Time, trans. by John Macquarrie and Edward Robinson,
1962, Harper Collins.
Heidegger,
Martin, The Age of the World Picture, The Question Concerning
Technology and Other Essays, trans. by William Lovitt, Harper Torchbooks,
1977, 115-154.
Sasaki,
Chikara, Descartes's Mathematical Thought, Kluwer Academic Publishers,
2003.
Kaynak: Bekir S.
Gür, Descartes'ın matematik felsefesi Matematik Dünyası (Bahar,
2005) no: 1, 101-5.
Fábula de joan miró de Octavio Paz
